Родился в 1977 году в Волгограде.

В 1998 г. с отличием окончил Волгоградский государственный технический университет по специальности «Экономика».

В 1999 г. с отличием окончил Волгоградский государственный технический университет по специальности «Мировая экономика».

В 2001 г. получил ученую степень кандидата экономических наук.

В 2010 г. завершил программу MBA «Банки» по специализации «Банковский менеджмент» в Академии народного хозяйства при Правительстве РФ.

В 2012 г. прошел совместную программу повышения квалификации Сбербанка и London Business School.

В 2016-2018 гг. проходил регулярные обучения в Высшей школе бизнеса Стэнфордского университета.

В 2017 г. прошел курс по искусственному интеллекту Массачусетского технологического института (MIT).

В Сбербанке работает с 1999 года. В 1999-2008 гг. прошел путь с должности старшего контролера-кассира до заместителя управляющего в Волгоградском отделении № 8621.

В 2008-2012 гг. — первый заместитель председателя правления Сбербанка России, Украина. За эти годы банк поднялся с 45-й на 10-ю строчку в рейтинге украинских банков по величине активов.

В 2012-2015 гг. — член совета директоров, Chief Risk Officer (CRO) ДенизБанка, Турция. В 2013 году при непосредственном участии Александра Ведяхина ДенизБанк выкупил у Citi турецкий бизнес по обслуживанию физлиц, в том числе 32 отделения по обслуживанию частных клиентов, а также портфель из более чем 600 тыс. клиентов, активов объемом более $620 млн и депозитов объемом более $825 млн. К сентябрю 2015 года у DenizBank было открыто 715 отделений, количество его банкоматов превысило 4,2 тыс., а число выданных банком карт — 3,25 млн.

В 2015-2018 годах — старший вице-президент Сбербанка, CRO Группы Сбербанк.

С июня 2018 г. — член правления, первый заместитель председателя правления Сбербанка. В этой должности до начала 2022 года курировал весь финансовый бизнес Группы Сбербанк — блоки «Розничный бизнес», «Корпоративно-инвестиционный бизнес», «Управление благосостоянием», «Сеть продаж», Департамент по работе с проблемными активами. Несмотря на пандемию, обвал нефтяных котировок и приостановку деятельности отдельных сегментов экономики, в 2020 году чистая прибыль Группы составила 760,3 млрд руб. по МСФО, кредиты превысили 25 трлн руб. (+15% за год), средства физлиц составили 16,6 трлн руб. (+17,1%), средства корпоративных клиентов – 9,1 трлн руб. (+24%).

15 февраля 2022 года Сбер объявил об изменении своей организационной структуры и о выделении двух экосистем — для клиентов-юрлиц (В2В) и клиентов-физлиц (В2С). Под руководство Александра Ведяхина перешли экосистема B2B (со всеми дочерними компаниями Сбербанка, оказывающими услуги корпоративным клиентам) и ряд других направлений. Таким образом, в новой структуре Сбера он стал курировать блоки «Корпоративно-инвестиционный бизнес», «Сеть продаж», «Международный бизнес», а также Департамент по работе с проблемными активами.

Кроме того, в зону его ответственности входит координация работы Департамента развития искусственного интеллекта и машинного обучения, Лаборатории по искусственному интеллекту, Управления контроля и координации деятельности, Центра партнерского финансирования и специальных проектов, Дирекции по ESG.

Под руководством Ведяхина Сбербанк проводит ИИ-трансформацию, в результате которой финансовый эффект от внедрения искусственного интеллекта (ИИ) в банке в 2021 году составил 205 млрд руб. Вице-премьер России Дмитрий Чернышенко отмечает, что при Ведяхине «Сбер стал экосистемой мирового уровня, конкурирующей с международными платформами, при этом оставаясь самым прибыльным банком», и что благодаря его «активному участию были разработаны Национальный кодекс этики искусственного интеллекта и одноименный федеральный проект. А крупнейший банк России… стал федеральным центром компетенций в сфере ИИ».

Одна из наиболее влиятельных женщин-предпринимателей России, основатель и президент Cognitive Technologies Ольга Ускова характеризует Ведяхина как одного из самых авторитетных в мире визионеров: «В мире не очень много людей сегодня, несущих прогрессивную повестку. Александр Ведяхин относится именно к таким. <…> Один из очень немногих людей на планете, кого стоит про это [технологические тренды] послушать».

Также под руководством Ведяхина в 2020 году Сбер начал масштабную ESG-трансформацию и принял ESG-стратегию. В мае 2021 года Ведяхин объявил об исключительном для России обязательстве Сбера — стать углеродно нейтральным в своей операционной деятельности к 2030 году.

В 2016 году награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством», в 2021-м — орденом Александра Невского. В 2018-м получил благодарственное письмо президента РФ.

Женат, воспитывает двух дочерей.